Cho hình thang ABCD, \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\), 2 đường chéo vuông góc với nhau và AB=a, CD=b
a, TÌm GTNN của \(S_{ABCD}\)
b, CMR: AC, BD và AB+CD có thể là độ dài 3 cạnh 1 tam giác vuông
Cho hình thang ABCD có AB//CD góc A băng 90 độ hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O biết AB=4cm , AD=10cm .Tính AC,BD,BC và diện tích hình thang ABCD .
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
cho hình thang abcd (ab//cd) gọi f là giao điểm của hai chéo ac và bd a) chứng minh tam giác fcd b) chứng minh fa. fd =fb.fc c) đường thẳng f vuông góc với ab tại m và cắt cd tại n , biết fb =2cm , fd= 4cm ,fm=3cm , cd=8cm hãy tính diện tích tam giác fdc
a: Xét ΔFAB và ΔFCD có
góc FAB=góc FCD
góc AFB=góc CFD
=>ΔFAB đồng dạng với ΔFCD
b: ΔFAB đồng dạng với ΔFCD
=>FA/FC=FB/FD
=>FA*FD=FB*FC
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat{A}=\widehat{D}\)=90) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O
a) Biết AB=4cm, CD=9CM.Tính AD?
b) Cm: \(\frac{1}{AO^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\)
Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB//CD).Biết AB =2,5cm; AD =3,5cm; BD =5cm; và góc DAB= DBC.
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 2:Cho hình thang ABCD(AB//CD) và AB<CD.Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng.
b) Cho BC= 15cm; DC= 25cm. Tính HC và HD?
c) Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 3: Cho tam giác ABC và các đường cao BD,CE.
a) Chứng minh: \(\Delta ABD\)đồng dạng với \(\Delta ACE\)
b) Tính \(\widehat{AED}\)biết \(\widehat{ACB}\)=480
Giải giúp mik với ạ
a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:
góc DAB = góc DBC (gt)
góc ABD = góc BDC ( so le trong )
nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)
b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD
hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5
==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm)
ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5
==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)
c) Từ (1) ta được;
AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .
ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2
mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng
do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4
cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ .hai đường AC và BD vuông góc với nhau tại O
a, chứng minh AD là trung bình nhân của hai đáy
b, cho AB= 18 CD = 32 tính OC , OB , OC . OD
c, chứng minh các độ dài AC. BD và AB+CD là độ dài ba cạnh của tam giác vuông
Bài 1. Cho hình thang ABCD có đáy AB > đáy CD và hai đường chéo AC và BD vuông góc. Trên đáy AB lấy M sao cho AM có độ dài bằng đường trung bình của hình thang ABCD. Chứng minh : CA là đường phân giác góc MCD .
Bài 2: Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của của cạnh AB, kẻ đường phân giác trong BE của góc ABC. Dựng AI vuông góc với BE, cắt BC tại D
a)Tam giác ABD là tam giác gì? c/m
b)C/m: MI // BC
c)Gọi N là giao điểm của MI và AC. C/m: AN = NC
Giúp em với ạ,em cảm ơn ạ
Cho hình thang vuông ABCD (Góc A=D=90) có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O, AB=4cm, CD= 9cm. Chứng minh AD^2= AB.CD, tính độ dài AD
Anh chị giúp em với ạ:3
Cho hình thang ABCD biết A=D=90 độ và AB<DC Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O
a,Cho AB=9cm,AD=12cm.Tính
-tỉ số lượng giác của các góc nhọn và cạnh BD của tam giác ADB
-đọ dài các đoạn thẳng AO,DO,AC
-kẻ BH vuông góc với DC tại H.Tính diện tích tam giác DOH
b,Chứng minh BH^2=AB.CD
